Теория приближений
Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №7 (2017)
Ортогональные на сетке по Соболеву функции, порожденные дискретными ортогональными функциями и задача Коши для разностного уравнения
УДК: 517.912
Страницы: 29 - 39
DOI: 10.31029/demr.7.3
Рассмотрены системы функций  "{\cal \psi}_{r,n}(x)")
 "(r=1,2,\ldots, n=0,1,\ldots)")
, ортонормированные по Соболеву относительно скалярного произведения вида \Delta^kg(0)+
\sum_{j=0}^\infty\Delta^rf(j)\Delta^rg(j)\rho(j) "\langle f,g\rangle=\sum_{k=0}^{r-1}\Delta^kf(0)\Delta^kg(0)+
\sum_{j=0}^\infty\Delta^rf(j)\Delta^rg(j)\rho(j)")
,
порожденные заданной ортонормированной системой функций  "{\cal \psi}_{n}(x)")
 "( n=0,1,\ldots)")
. Показано, что ряды и суммы Фурье по системе являются удобным и весьма эффективным инструментом приближенного решения задачи Коши для разностных уравнений.
Ключевые слова: Функции, ортогональные по Соболеву, функции, ортогональные на сетке, приближение дискретных функций, смешанные ряды по функциям, ортогональным на равномерной сетке, итерационный процесс для приближенного решения разностных уравнений.
