Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №6 (2016)


Системы функций, ортогональных относительно скалярных произведений типа Соболева с дискретными массами, порожденных классическими ортогональными системами

УДК: 517.538

Страницы: 31 - 60


Для заданной ортонормированной на (a,b) c весом \rho(x) системы функций \left\{\varphi_k(x)\right\}_{k=0}^\infty и натурального r построена ассоциированная с ней новая система функций \left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty, ортонормированная относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида \langle f,g\rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(a)g^{(\nu)}(a)+\int_{a}^{b} f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\rho(t) dt. Исследованы вопросы сходимости ряда Фурье по системе \left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty. Рассмотрены важные частные случаи систем типа \left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty, для которых получены явные представления, которые могут быть использованы при исследовании асимптотических свойств функций \varphi_{r,k}(x) при k\to\infty и аппроксимативных свойств сумм Фурье по системе \left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty.


Ключевые слова: ортогональные полиномы, ортогональные по Соболеву полиномы, система Хаара, полиномы Якоби, полиномы Чебышева первого рода, полиномы Лагерра, полиномы Эрмита.




В содержание выпуска

Скачать полный текст