Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №7 (2017)


Рекуррентные формулы для полиномов Чебышева, ортонормированных на равномерных сетках

УДК: 517.538

Страницы: 86 - 93


Рассмотрены рекуррентные соотношения для классических полиномов Чебышева \left\{ \tau_n^{\alpha, \beta}(x, N) \right\}_{n=0}^{N-1}, образующих конечную ортонормированную систему на равномерной сетке \Omega_N = \left\{ 0, 1, \ldots, N-1\right\} с весом \mu_N^{\alpha,\beta}(x) = c \, \frac{\Gamma(x+\beta+1)\Gamma(N-x+\alpha)}{ \Gamma(x+1)\Gamma(N-x)}, где c = \frac{\Gamma(N)2^{\alpha+\beta+1}}{\Gamma(N+\alpha+\beta+1)}, \alpha,\beta>-1. Особое внимание уделено наиболее употребительным случаям: \alpha=\beta; \alpha=\beta=0; \alpha=\beta=\pm 1/2 и некоторым другим. При доказательстве рекуррентных формул существенно используются хорошо известные свойства рассматриваемых полиномов Чебышева, такие как свойство ортогональности, разностные свойства и связь с обобщенной гипергеометрической функцией.


Ключевые слова: полиномы Чебышева; рекуррентные формулы; полиномы, ортогональные на сетках; равномерная сетка; аппроксимация функций.




В содержание выпуска

Скачать полный текст