Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №7 (2017)


Рекуррентные формулы для полиномов Чебышева, ортонормированных на равномерных сетках

УДК: 517.538

Страницы: 86 - 93


Рассмотрены рекуррентные соотношения для классических полиномов Чебышева $\left\{ \tau_n^{\alpha, \beta}(x, N) \right\}_{n=0}^{N-1}$, образующих конечную ортонормированную систему на равномерной сетке $\Omega_N = \left\{ 0, 1, \ldots, N-1\right\}$ с весом $\mu_N^{\alpha,\beta}(x) = c \, \frac{\Gamma(x+\beta+1)\Gamma(N-x+\alpha)}{ \Gamma(x+1)\Gamma(N-x)}$, где $c = \frac{\Gamma(N)2^{\alpha+\beta+1}}{\Gamma(N+\alpha+\beta+1)}$, $\alpha,\beta>-1$. Особое внимание уделено наиболее употребительным случаям: $\alpha=\beta$; $\alpha=\beta=0$; $\alpha=\beta=\pm 1/2$ и некоторым другим. При доказательстве рекуррентных формул существенно используются хорошо известные свойства рассматриваемых полиномов Чебышева, такие как свойство ортогональности, разностные свойства и связь с обобщенной гипергеометрической функцией.


Ключевые слова: полиномы Чебышева; рекуррентные формулы; полиномы, ортогональные на сетках; равномерная сетка; аппроксимация функций.




В содержание выпуска

Скачать полный текст