Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №1 (2014)


Полиномы, ортогональные на сетках из единичной окружности и числовой оси

УДК: 517.538

Страницы: 1 - 55


Исследованы асимптотические свойства полиномов, ортогональных на произвольных (не обязательно равномерных) сетках единичной окружности и отрезка $[-1,1]$. В случае, когда сетка узлов $\Omega_N^T=\left\{e^{i\theta_0},e^{i\theta_1}, \ldots,e^{i\theta_{N-1}}\right\}$ расположена на единичной окружности $|w|=1$, рассматриваются полиномы $\varphi_{0,N}(w),\varphi_{1,N}(w),\ldots,\varphi_{N-1,N}(w)$, образующие ортонормированную систему в следующем смысле: $\frac1{2\pi}\int\limits_{-\pi}^\pi \varphi_{n,N}(e^{i\theta})\overline{\varphi_{m,N}(e^{i\theta})}\,d\sigma_N(\theta)=$ $\frac1{2\pi}\sum\limits^{N-1}_{j=0} \varphi_{n,N}(e^{i\theta_j})\overline{\varphi_{m,N}(e^{i\theta_j})}$ $\Delta\sigma_N(\theta_j)=\delta_{nm}$, где $\Delta\sigma_N(\theta_j)=\sigma_N(\theta_{j+1})-\sigma_N(\theta_j)$, $j=0,\ldots,N-1$, для которых установлены асимптотические формулы в том случае, когда $\Delta\sigma_N(\theta_j)=h(\theta_j)\Delta\theta_j$, которые, в свою очередь используются для изучения асимптотичеcких свойств полиномов, ортогональных на сетках отрезка $[-1,1]$.


Ключевые слова: единичная окружность, числовая ось, полиномы, ортогональные на сетках, асимптотические формулы.




В содержание выпуска

Скачать полный текст