Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №1 (2014)


Полиномы, ортогональные на сетках из единичной окружности и числовой оси

УДК: 517.538

Страницы: 1 - 55


Исследованы асимптотические свойства полиномов, ортогональных на произвольных (не обязательно равномерных) сетках единичной окружности и отрезка [-1,1]. В случае, когда сетка узлов \Omega_N^T=\left\{e^{i\theta_0},e^{i\theta_1}, \ldots,e^{i\theta_{N-1}}\right\} расположена на единичной окружности |w|=1, рассматриваются полиномы \varphi_{0,N}(w),\varphi_{1,N}(w),\ldots,\varphi_{N-1,N}(w), образующие ортонормированную систему в следующем смысле: \frac1{2\pi}\int\limits_{-\pi}^\pi \varphi_{n,N}(e^{i\theta})\overline{\varphi_{m,N}(e^{i\theta})}\,d\sigma_N(\theta)= \frac1{2\pi}\sum\limits^{N-1}_{j=0} \varphi_{n,N}(e^{i\theta_j})\overline{\varphi_{m,N}(e^{i\theta_j})} \Delta\sigma_N(\theta_j)=\delta_{nm}, где \Delta\sigma_N(\theta_j)=\sigma_N(\theta_{j+1})-\sigma_N(\theta_j), j=0,\ldots,N-1, для которых установлены асимптотические формулы в том случае, когда \Delta\sigma_N(\theta_j)=h(\theta_j)\Delta\theta_j, которые, в свою очередь используются для изучения асимптотичеcких свойств полиномов, ортогональных на сетках отрезка [-1,1].


Ключевые слова: единичная окружность, числовая ось, полиномы, ортогональные на сетках, асимптотические формулы.




В содержание выпуска

Скачать полный текст