Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №4 (2015)


Полиномы, ортогональные по Соболеву, ассоциированные с полиномами Чебышева первого рода

УДК: 517.538

Страницы: 1 - 14


Отправляясь от многочленов Чебышева T_n(x)=\cos(n\arccos x) (n=0,1,\ldots) и натурального r, построена новая система полиномов \left\{T_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty, ортонормированная относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида <f,g>=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(-1)g^{(\nu)}(-1)+\int_{-1}^{1} f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\kappa(t) dt, где \kappa(t)=\frac2\pi(1-t^2)^{-\frac12}. Исследованы вопросы сходимости ряда Фурье по системе \left\{T_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty. Рассмотрены важные частные случаи систем такого типа. Для них получены явные представления, которые могут быть использованы при исследовании асимптотических свойств функций T_{r,k}(x) при k\to\infty и исследовании аппроксимативных свойств сумм Фурье по системе \left\{T_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty.


Ключевые слова: ортогональные полиномы, ортогональные по Соболеву полиномы, полиномы Чебышева первого рода.




В содержание выпуска

Скачать полный текст