Теория приближений
Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №8 (2017)
О равномерной ограниченности семейства сдвигов функций Стеклова в весовых пространствах Лебега с переменным показателем
УДК: 517.5
Страницы: 93 - 99
DOI: 10.31029/demr.8.9
Рассмотрена задача о равномерной ограниченности семейства сдвигов функции Стеклова вида
$
S_{\lambda,\tau}(f)=S_{\lambda}(f)(x+\tau)=\lambda\int_{x+\tau-\frac 1{2\lambda}}^{x+\tau+\frac 1{2\lambda}}f(t)dt.
$
Показано, что это семейство равномерно ограничено в весовых пространствах Лебега с переменным показателем $L^{p(x)}_{2\pi,w}$, где $w=w(x)$ -- весовая функция, удовлетворяющая аналогу известного условия Макенхоупта.
Ключевые слова: Пространство Лебега с переменным показателем, условие Дини -- Липшица, операторы Стеклова.