Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №9 (2018)


О существовании и единственности решений ОДУ с разрывной правой частью и ортогональных по Соболеву системах функций

УДК: 517.538

Страницы: 68 - 75


В статье вводится понятие решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида  y, в которой правая часть f=(f_1,\ldots,f_m) не обязательно непрерывна в области своего определения G\subset\mathbb{R}^{m+1}. Рассмотрены задачи о существовании и единственности решения задачи Коши. Для того, чтобы определить понятие решения задачи Коши для уравнения введен класс AC^m[0,1], состоящий из всех абсолютно непрерывных вектор-функций y=y(x)=(y_1(x),\ldots,y_m(x)), заданных на [0,1]. Вектор-функция y\in AC^m[0,1] называется решением задачи Коши, если имеет место равенство y для почти всех x\in[0,1] и удовлетворяет условию y(0)=y_0. При рассмотрении вопросов, связанных с существованием и единственностью задачи Коши в смысле приведенного определения, ключевую роль играют системы функций, ортонормированные по Соболеву и порожденные заданной системой \{\varphi_k(x)\}_{k=0}^\infty, ортонормированной в весовом пространстве Лебега L_\rho^2(0,1) с весом \rho=\rho(x).


Ключевые слова: Дифференциальное уравнение с разрывной правой частью, существование и единственность решений, ортогональные по соболеву системы функций, ряды Фурье по системам функций, ортогональным по Соболеву.




В содержание выпуска

Скачать полный текст