Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия: Выпуск №11 (2019)


О приближении $\exp(-x)$ на полуоси сплайн-функциями по трехточечным рациональным интерполянтам

УДК: 517.5

Страницы: 32 - 37


Для функции $f(x)=\exp(-x)$ на полуоси $[0,+\infty)$ по узлам $\Delta: 0=x_0<x_1<\dots $ с $x_n\to +\infty$ построены рациональные сплайн-функции, которые при $x\in[x_{i-1}, x_i]$ $(i=1,2,\dots)$ и произвольного натурального числа $k$ определяются равенством $R_k(x,f, \Delta)=R_i(x,f)A_{i,k}(x)+R_{i-1}(x, f)B_{i,k}(x)$, где $A_{i,k}(x)=(x-x_{i-1})^k/((x-x_{i-1})^k+(x_i-x)^k)$, $B_{i,k}(x)=1-A_{i,k}(x)$, $R_j(x,f)=\alpha_j+\beta_j(x-x_j)+\gamma_j/(x+1)$ $(j=1,2,\dots)$, $R_j(x_m,f)=f(x_m)$ при $m=j-1,j,j+1$; считаем $R_0(x,f)\equiv R_1(x,f)$. Даны оценки скорости сходимости $R_k(x,f, \Delta)$ к функции $f(x)= \exp(-x)$ на $[0,+\infty)$.


Ключевые слова: интерполяционный сплайн, рациональный сплайн, приближение на полуоси.




В содержание выпуска

Скачать полный текст