Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №8 (2017)


Сходимость рядов Фурье по полиномам Якоби в весовом пространстве Лебега с переменным показателем

УДК: 517.538

Страницы: 27 - 47


Рассмотрена задача о базисности системы полиномов Якоби P_n^{\alpha,\beta}(x) в весовом пространстве Лебега L^{p(x)}_\mu([-1,1]) с переменным показателем p(x) и весом \mu=\mu(x)=(1-x)^\alpha(1+x)^\beta. В случае \alpha,\beta>-1/2 показано, что если переменный показатель p=p(x) удовлетворяет на [-1,1] некоторым естественным условиям, то ортонормированная система полиномов Якоби p_n^{\alpha,\beta}(x)=(h_n^{\alpha,\beta})^{-\frac12}P_n^{\alpha,\beta}(x) (n=0,1,\ldots) является базисом в L^{p(x)}_\mu([-1,1]) при 4\frac{\alpha+1}{2\alpha+3}<p(1)<4\frac{\alpha+1}{2\alpha+1}, 4\frac{\beta+1}{2\beta+3}<p(-1)<4\frac{\beta+1}{2\beta+1}.


Ключевые слова: Базисность полиномов Якоби, суммы Фурье-Якоби, сходимость в весовом пространстве Лебега с переменным показателем, условие Дини-Липшица.




В содержание выпуска

Скачать полный текст