Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №7 (2017)


Задача Коши для разностных уравнений и функции, ортогональные по Соболеву и порожденные функциями, ортогональными на конечной сетке

УДК: 517.912

Страницы: 77 - 85


Рассматривается система функций ${\cal \psi}_{1,n}(x, N)$ ($n=0,1,\ldots,$ $N-1$), ортонормированная по Соболеву и порожденная заданной ортонормированной на конечной сетке $\Omega_N=\left\{ 0,1,\ldots,N-1 \right\}$ системой функций ${\cal\psi}_{n}(x,N)$ $( n=0,1,\ldots,N-1)$. Эта новая система является ортонормированной в смысле скалярного произведения следующего вида: $\langle f,g\rangle=$ $f(0)g(0)+ \sum_{j=0}^{N-1}\Delta f(j)\Delta g(j)\rho(j)$. Показано, что конечные ряды Фурье по системе функций ${\cal \psi}_{1,n}(x, N)$ и их частичные суммы являются удобным и весьма эффективным инструментом приближенного решения задачи Коши для нелинейных разностных уравнений.


Ключевые слова: функции, ортогональные по Соболеву; функции, ортогональные на сетке; приближение дискретных функций; смешанные ряды по функциям, ортогональным на равномерной сетке; итерационный процесс для приближенного решения разностных уравнений.




В содержание выпуска

Скачать полный текст