Теория приближений
Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №6 (2016)
Асимптотические свойства полиномов, ортогональных по Соболеву, порожденных полиномами Якоби
УДК: 517,538
Страницы: 1 - 24
DOI: 10.31029/demr.6.1
Рассмотрены полиномы $p_{r,n}^{\alpha,\beta}(x)$ $(n=0,1,\ldots)$, порожденные классическими ортонормированными полиномами Якоби $p_{n}^{\alpha,\beta}(x)$, образующие ортонормированную систему по Соболеву относительно скалярного произведения
следующего вида
$<f,g>=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(-1)g^{(\nu)}(-1)+\int_{-1}^{1}f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\rho(t) dt,$
где $\rho(x)=(1-x)^\alpha(1+x)^\beta$ - весовая функция Якоби.
Для полиномов $p_{r,n}^{\alpha,\beta}(x)$ получены явные представления, с помощью которых исследованы асимптотические свойства полиномов $p_{r,n}^{\alpha,\beta}(x)$.
Ключевые слова: Ряды Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву; полиномы Лежандра и Якоби, специальные (прилипающие) ряды по ультрасферическим полиномам, аппроксимативные свойства.