Теория приближений
Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №6 (2016)
Асимптотические свойства полиномов, ортогональных по Соболеву, порожденных полиномами Якоби
УДК: 517,538
Страницы: 1 - 24
DOI: 10.31029/demr.6.1
Рассмотрены полиномы  "p_{r,n}^{\alpha,\beta}(x)")
 "(n=0,1,\ldots)")
, порожденные классическими ортонормированными полиномами Якоби  "p_{n}^{\alpha,\beta}(x)")
, образующие ортонормированную систему по Соболеву относительно скалярного произведения
следующего вида
}(-1)g^{(\nu)}(-1)+\int_{-1}^{1}f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\rho(t) dt, "<f,g>=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(-1)g^{(\nu)}(-1)+\int_{-1}^{1}f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\rho(t) dt,")
где =(1-x)^\alpha(1+x)^\beta "\rho(x)=(1-x)^\alpha(1+x)^\beta")
- весовая функция Якоби.
Для полиномов получены явные представления, с помощью которых исследованы асимптотические свойства полиномов .
Ключевые слова: Ряды Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву; полиномы Лежандра и Якоби, специальные (прилипающие) ряды по ультрасферическим полиномам, аппроксимативные свойства.
