Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №6 (2016)


Асимптотические свойства полиномов, ортогональных по Соболеву, порожденных полиномами Якоби

УДК: 517,538

Страницы: 1 - 24


Рассмотрены полиномы $p_{r,n}^{\alpha,\beta}(x)$ $(n=0,1,\ldots)$, порожденные классическими ортонормированными полиномами Якоби $p_{n}^{\alpha,\beta}(x)$, образующие ортонормированную систему по Соболеву относительно скалярного произведения следующего вида $<f,g>=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(-1)g^{(\nu)}(-1)+\int_{-1}^{1}f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\rho(t) dt,$ где $\rho(x)=(1-x)^\alpha(1+x)^\beta$ - весовая функция Якоби. Для полиномов $p_{r,n}^{\alpha,\beta}(x)$ получены явные представления, с помощью которых исследованы асимптотические свойства полиномов $p_{r,n}^{\alpha,\beta}(x)$.


Ключевые слова: Ряды Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву; полиномы Лежандра и Якоби, специальные (прилипающие) ряды по ультрасферическим полиномам, аппроксимативные свойства.




В содержание выпуска

Скачать полный текст