Теория приближений
Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №7 (2017)
О приближении решения задачи Коши для нелинейных систем ОДУ посредством рядов Фурье по функциям, ортогональным по Соболеву
УДК: 517.538
Страницы: 66 - 76
DOI: 10.31029/demr.7.8
Рассмотрены системы функций ${\cal \varphi}_{r,n}(x)$ $(r=1,2,\ldots, n=0,1,\ldots)$,
ортонормированные по Соболеву относительно скалярного произведения вида $\langle f,g\rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(a)g^{(\nu)}(a)+\int_{a}^{b}f^{(r)}(t)g^{(r)}(x)dx$,
порожденные заданной ортонормированной системой функций ${\cal \varphi}_{n}(x)$ $( n=0,1,\ldots)$. Показано, что ряды и суммы Фурье по системе ${\cal \varphi}_{r,n}(x)$ $(r=1,2,\ldots, n=0,1,\ldots)$ являются удобным и весьма эффективным инструментом приближенного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Ключевые слова: задача Коши, ряды Фурье; функции, ортогональным по Соболеву.