О приближении решения задачи Коши для нелинейных систем ОДУ посредством рядов Фурье по функциям, ортогональным по Соболеву

Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №7 (2017)


О приближении решения задачи Коши для нелинейных систем ОДУ посредством рядов Фурье по функциям, ортогональным по Соболеву

УДК: 517.538

Страницы: 66 - 76


Рассмотрены системы функций {\cal \varphi}_{r,n}(x) (r=1,2,\ldots, n=0,1,\ldots), ортонормированные по Соболеву относительно скалярного произведения вида \langle f,g\rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(a)g^{(\nu)}(a)+\int_{a}^{b}f^{(r)}(t)g^{(r)}(x)dx, порожденные заданной ортонормированной системой функций {\cal \varphi}_{n}(x) ( n=0,1,\ldots). Показано, что ряды и суммы Фурье по системе {\cal \varphi}_{r,n}(x) (r=1,2,\ldots, n=0,1,\ldots) являются удобным и весьма эффективным инструментом приближенного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).


Ключевые слова: задача Коши, ряды Фурье; функции, ортогональным по Соболеву.




В содержание выпуска

Скачать полный текст