Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №5 (2016)


Аппроксимативные свойства сумм Фурье для 2pi-периодических кусочно-линейных непрерывных функций

УДК: 517.521.2

Страницы: 13 - 19


В различных областях приложений встречается задача приближения непрерывной функции f = f(x)
, значения которой известны в узлах некоторой сетки \Omega_m = \{\xi_i\}_{i=0}^{m}. Наиболее часто для решения этой задачи применяют полиномиальный сплайн l_m^r(x) заданной степени r, который в простейшем случае r = 1 представляет собой ломаную l_m = l_m(x) = l_m^1(x), совпадающую в узлах сетки \Omega_m с самой функцией f. В случае, когда количество узлов сетки велико, для хранения полученной ломаной l_m требуется запомнить большой объём информации: (\xi_0, y_0), \ldots, (\xi_m, y_m), где y_i = f(\xi_i) (i = 0, \ldots, m), в связи с чем возникает промежуточная задача о сжатии указанной информации таким образом, чтобы ломаную можно было восстановить в последующем с заданной точностью. Для решения этой задачи, как правило, применяют так называемый спектральный метод, основанный на разложении ломаной l_m в ряд по выбранной ортонормированной системе и хранении минимального количества коэффициентов полученного разложения, которое обеспечивает восстановление l_m с заданной точностью. В настоящей работе предпринята попытка решить эту задачу для 2\pi-периодических непрерывных ломаных путём их разложения в тригонометрический ряд Фурье.


Ключевые слова: суммы Фурье, ломаная, приближение функций.




В содержание выпуска

Скачать полный текст