Теория приближений

Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №9 (2018)


О приближенном решении задачи Коши для системы ОДУ посредством системы $1,\, x,\, \{\frac{\sqrt{2}}{\pi n}\sin(\pi nx)\}_{n=1}^\infty$

УДК: 517.538

Страницы: 33 - 51


Рассмотрена система функций \xi_0(x)=1,\, \{\xi_n(x)=\sqrt{2}\cos(\pi nx)\}_{n=1}^\infty и порожденная ею система 
 \xi_{1,0}(x)=1,\, \xi_{1,1}(x)=x,\, \xi_{1,n+1}(x)=\int_0^x \xi_{n}(t)dt=\frac{\sqrt{2}}{\pi n}\sin(\pi nx),\, n=1,2,\ldots,
которая является ортонормированной по Соболеву относительно скалярного произведения вида <f,g>=f. Показано, что ряды и суммы Фурье по системе \{\xi_{1,n}(x)\}_{n=0}^\infty является удобным и весьма эффективным инструментом приближенного решения задачи Коши для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).


Ключевые слова: задача Коши, ОДУ, ряды Фурье, суммы Фурье, приближенное решение.




В содержание выпуска

Скачать полный текст