Теория приближений
Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №9 (2018)
О приближенном решении задачи Коши для системы ОДУ посредством системы $1,\, x,\, \{\frac{\sqrt{2}}{\pi n}\sin(\pi nx)\}_{n=1}^\infty$
УДК: 517.538
Страницы: 33 - 51
DOI: 10.31029/demr.9.5
Рассмотрена система функций =1,\, \{\xi_n(x)=\sqrt{2}\cos(\pi nx)\}_{n=1}^\infty "\xi_0(x)=1,\, \{\xi_n(x)=\sqrt{2}\cos(\pi nx)\}_{n=1}^\infty")
и порожденная ею система
=1,\, \xi_{1,1}(x)=x,\, \xi_{1,n+1}(x)=\int_0^x \xi_{n}(t)dt=\frac{\sqrt{2}}{\pi n}\sin(\pi nx),\, n=1,2,\ldots,
"\xi_{1,0}(x)=1,\, \xi_{1,1}(x)=x,\, \xi_{1,n+1}(x)=\int_0^x \xi_{n}(t)dt=\frac{\sqrt{2}}{\pi n}\sin(\pi nx),\, n=1,2,\ldots,")
которая является ортонормированной по Соболеву относительно скалярного произведения вида 
. Показано, что ряды и суммы Фурье по системе \}_{n=0}^\infty "\{\xi_{1,n}(x)\}_{n=0}^\infty")
является удобным и весьма эффективным инструментом приближенного решения задачи Коши для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Ключевые слова: задача Коши, ОДУ, ряды Фурье, суммы Фурье, приближенное решение.
