Численный метод решения задачи Коши для ОДУ посредством системы полиномов, порожденной системой модифицированных полиномов Лагерра

В настоящей работе рассматривается численная реализация итерационного метода решения задачи Коши для ОДУ, основанного на представлении решения в виде ряда Фурье по системе полиномов $L_{1,n}(x;b)$ $(n=0, 1, \ldots)$, ортонормированной относительно скалярного произведения типа Соболева $$ \langle f,g\rangle=f(0)g(0)+\int_{0}^\infty f'(x)g'(x)\rho(x;b)dx $$ и порожденной системой модифицированных полиномов Лагерра $\{L_{n}(x;b)\}_{n=0}^\infty$, где $b>0$. При приближенном вычислении коэффициентов Фурье искомого решения используется квадратурная формула Гаусса -- Лагерра.