Теория приближений
Дагестанские Электронные Математические Известия, Выпуск №2 (2014)
Об идентификации параметров линейных систем посредством полиномов Чебышева первого рода и полиномов Чебышева, ортогональных на равномерной сетке
Шарапудинов Идрис Идрисович, Султанахмедов Мурад Салихович, Шах-Эмиров Таджидин Нурмагомедович, Магомед-Касумов Магомедрасул Грозбекович, Шарапудинов Тимур Идрисович, Акниев Гасан Гарунович, Гаджимирзаев Рамис Махмудович
УДК: 517.538
Страницы: 1 - 32
В работе исследуется линейная система у которой входной сигнал  "y = y(t)")
и выходной сигнал  "x = x(t)")
связаны между собой равенством }(t)=\sum_{\nu=0}^{r-1}a_\nu(t)x^{(\nu)}(t)+\sum_{\mu=0}^s b_\mu(t)y^{(\mu)}(t) "x^{(r)}(t)=\sum_{\nu=0}^{r-1}a_\nu(t)x^{(\nu)}(t)+\sum_{\mu=0}^s b_\mu(t)y^{(\mu)}(t)")
. Ставится задача найти неизвестные переменные коэффициенты  "a_\nu(t)")
 "(\nu=0,\ldots,r-1)")
и  "b_\mu(t)")
 "(\mu=0,\ldots,s)")
. Рассматривается случай когда значения сигналов заданы в узлах равномерной сетки 
, где 
. Предполагается, что значения  "x(t)")
и  "y(t)")
получены экспериментально в результате наблюдений и зашумлены. Для предварительной обработки дискретной информации используется ее <<сглаживание>>, основанное на применении полиномов Чебышева, ортогональных на равномерной сетке 
. На следующем шаге от исходного уравнения осуществляется переход к двойственному уравнению путем представления всех фигурирующих в нем функций (включая и производные) в виде рядов по полиномам Чебышева первого рода =\cos{(\arccos{t})} "C_n(t)=\cos{(\arccos{t})}")
. В результате возникает система линейных уравнений относительно коэффициентов Фурье – Чебышева искомых переменных коэффициентов и  "b_\nu(t)")
. Решая эту систему численными методами, получаем переменные коэффициенты исходной системы уравнений, завершая тем самым решение задачи идентификации.
Ключевые слова: полиномы Чебышева первого рода; полиномы Чебышева ортогональные на равномерной сетке; линейные системы; обработка сигналов, задача идентификации.
